如果f(x)是[a,b]中的连续函数, c是(a,b)的一个点,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 03:19:08
如果f(x)是[a,b]中的连续函数, c是(a,b)的一个点,如果存在一个各项互不相同的数列{Xn},且{Xn}是[a,b]的子集,而且有lim(Xn)=c,那么{f(Xn)}有可能是有限集吗?

如果f(a)和f(b)属于R不是无穷的话，那肯定是有限集
因为 limit(f(xn))=f(limit(xn))=f(c)
也就是说 数列{f(Xn)}是收敛的
你说他是 有限集不是

有可能。譬如f是常值函数。